【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若時，函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明；

（2）若時，不等式對于任意總成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；證明詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)有兩個極值點可得在上有兩個不同的零點，也就是方程有兩個不等實根，用判別式可求實數(shù)的取值范圍，再利用韋達定理用來表示，結(jié)合的范圍可證.

（2）對于任意總成立等價于對于總成立，設，利用導數(shù)可求，從而可求的取值范圍.

解：（1），，其定義域為.

由已知，在上有兩個零點，

即方程有兩個不等實根，

，結(jié)合得，.

由二次方程根與系數(shù)的關系知，，

.

又由于，故，

故.

（2）當時，，

注意到時總成立，得.

又不等式等價于，即對于總成立.

設，則，

設，則，

當時，是減函數(shù)；

當時，是增函數(shù).

所以，故在是增函數(shù)，

，故，結(jié)合，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格．

（1）用樣本估計總體，請根據(jù)莖葉圖對甲乙兩個班級的成績進行比較．

（2）求從甲班10名學生和乙班10名學生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學不及格的概率；

（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用。已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值；

（2）設為坐標原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點。當變化時，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點作直線與該橢圓交于、兩點，在線段上存在點，使成立，試問：點是否在直線上，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在改革開放40年成就展上某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程．

（2）根據(jù)線性回歸方程預測2020年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．（參考數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市勞動部門堅持就業(yè)優(yōu)先，采取多項措施加快發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)，服務經(jīng)濟，帶來大量就業(yè)崗位，據(jù)政府工作報告顯示，截至2018年末，全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬人，創(chuàng)歷史新高.城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%，比上年度下降0.73個百分點，處于近20年來的最低水平.

（1）現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人，得到如下列聯(lián)表：

失業(yè)

就業(yè)

合計

男

3

62

65

女

2

33

35

合計

5

95

100

根據(jù)聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為失業(yè)與性別有關？

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

（2）調(diào)查顯示，新增就業(yè)人群中，新興業(yè)態(tài)，民營經(jīng)濟，大型國企對就業(yè)支撐作用不斷增強，其崗位比例為，現(xiàn)從全市新增就業(yè)人群（數(shù)目較大）中抽取4人，記抽到的新興業(yè)態(tài)的就業(yè)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓點，直線與圓交于兩點，點在直線上且滿足.若，則弦中點的橫坐標的取值范圍為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下：對于定義域內(nèi)每一個，都有成立，若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”，且當時，成立.若函數(shù)（）都恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.

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