(本小題滿分12分)如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.

(Ⅰ)求證:平面BCD平面ABC
(Ⅱ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面體B-CDE的體積.
(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵面ABC面ACDE,面ABC面ACDE=AC,CDAC,
∴DC面ABC,………………………………………………2分
又∵DC面BCD,∴平面BCD平面ABC. ………………4分
(Ⅱ)取BD的中點(diǎn)P,連結(jié)EP、FP,則PF  DC,
又∵EADC,∴EAPF,……………………………6分
∴四邊形AFPE是平行四邊形,∴AF∥EP,
又∵EP面BDE,∴AF∥面BDE.…………………8分
(Ⅲ)∵BAAC,面ABC面ACDE=AC,∴BA面ACDE.
∴BA就是四面體B-CDE的高,且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2,AE∥CD,

        
……………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
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