Question

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

Answer 1

（Ⅰ）的所有可能取值為；（Ⅱ）小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率．

試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個(gè)向量中任取兩個(gè)，共有種，的所有可能取值為；（Ⅱ）數(shù)量積為-2的只有一種，數(shù)量積為-1的有六種，數(shù)量積為0的有四種，數(shù)量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種，利用古典概型概率公式計(jì)算.
試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，
這六個(gè)向量中任取兩個(gè)，共有種。                                            2分
由下表可知的所有可能取值為；故的所有可能取值為；   6分

		１	０	０	－１	－１
			１	－１	－２	－１
				－１	－１	０
					１	０
						１

（Ⅱ）數(shù)量積為-2的只有一種，數(shù)量積為-1的有六種，數(shù)量積為0的有四種，數(shù)量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種.                                 8分
所以小波去下棋的概率為 .                                     10分
因?yàn)槿コ�歌的概率�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025551931573.png" style="vertical-align:middle;" />,所以小波不去唱歌的概率．12分