甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，
且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
（1）求的值，
(2）設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.
（1）；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：本題主要考查概率的計算公式、事件的相互獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查基本運(yùn)算能力.第一問，是事件的相互獨(dú)立性，通過獨(dú)立事件的概率公式列出已知條件中的表達(dá)式，解方程解出；第二問，是求分布列和期望，同樣利用獨(dú)立事件的概率公式，求出每一種情況下的概率，畫出分布列，利用期望的計算公式計算期望.
試題解析：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有，，且相互獨(dú)立.        2分
（1）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，
則有.          5分
所以，得.         6分
（2）的所有可能取值為0,1,2,3.
所以，
，
，
.        10分
的分布列為

所以.        12分
練習(xí)冊系列答案
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記者在街上隨機(jī)抽取10人，在一個月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計的莖葉圖如下:

（Ⅰ）計算樣本的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．

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小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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如圖，從到有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為.

（1）當(dāng)時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某品牌汽車的4店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，且4店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客若一次付款，其利潤為1萬元；若分2期付款或3期付款，其利潤為1.5萬元；若分4期付款或5期付款，其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛該品牌汽車的利潤.
付款方式
一次
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20
a
10
b
（1）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
（2）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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袋中共有5個除顏色外完全相同的小球，其中1個紅球，2個白球和2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(     )
A．B．C．D．

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一種電子抽獎方式是：一次抽獎點(diǎn)擊四次按鈕，每次點(diǎn)擊后，隨機(jī)出現(xiàn)數(shù)字1，2，3，4.當(dāng)出現(xiàn)的四個數(shù)字不重復(fù)，且相鄰兩數(shù)字不是連續(xù)數(shù)字（即兩個數(shù)字差的絕對值為1）時，獲頭獎，則第一次抽獎獲頭獎的概率為(    )
A．B．C．D．

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從1,2,3,4,5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，任取一個五位數(shù)，滿足條件“”的概率是          

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一個不透明的口袋中裝有形狀相同的紅球、黃球和藍(lán)球，若摸出一球為紅球的概率為，黃球的概率為，袋中紅球有4個，則袋中藍(lán)球的個數(shù)為（    ）.
A．5個B．11個C．4個D．9個

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