【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=6,a5+a7=24,{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a3=6,a5+a7=24,
∴ ,
解得a1=d=2.
∴an=2+2(n﹣1)=2n;
Sn= =n2+n.
(2)解:bn= = = ,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= + +…+ = =
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a3=6,a5+a7=24,可得 ,解得a1 , d.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.(2)bn= = = ,利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)(通項(xiàng)公式:或),還要掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(前n項(xiàng)和公式:)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 且Sn+ an=1(n∈N+)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= (1﹣Sn+1)(n∈N+),令Tn= ,求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a1=2,點(diǎn)(an , an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中n=1,2,3,….
(1)求a3 , a4的值;
(2)證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記bn= + ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如:
他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若不等式對(duì)恒成立,則的最小值等于____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐,要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué).
(1)求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù),求ξ的分布列和Eξ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)在圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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