【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式對恒成立,則的最小值等于____________.

【答案】

【解析】法1： .

（1）若即，則在上恒成立.當時，又，故，與恒成立矛盾，舍去；

（2）若即，則當時， ， 在為增函數(shù)；當時， ， 在為減函數(shù)，故，整理得到，所以， .

令，則，注意到為上的減函數(shù)，且當， ，所以

當時， 即， 在上是增函數(shù)；

當時， 即， 在上是減函數(shù)，

所以，故即，當且僅當時等號成立，即的最小值為.

法2：令，從而， 可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，其在是增函數(shù)且.設為曲線的任意一點，在處的切線方程為，令，則，

當時， ， 在在是減函數(shù)；

當時， ， 在在是增函數(shù)；

事宜，從而，所以的圖像始終在其任意一點處的切線的下方或與其相切，所以，即，故所求的最小值為.

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（1）求的方程；

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【題目】關于數(shù)列有下列命題：
①數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=an﹣1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
②數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n），
③一個等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
④一個等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使akak+1＜0，則對于任意n∈N* ， 都有anan+1＜0，
其中正確命題的序號是 ．

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【題目】某機床廠今年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）從第幾年開始，該機床開始盈利？
（3）使用若干年后，對機床的處理有兩種方案：①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；②當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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