如圖,摩天輪的半徑為50 m,點O距地面的高度為60 m,摩天輪做勻速轉動,每3 min轉一圈,摩天輪上點P的起始位置在最低點處.
(1)試確定在時刻t(min)時點P距離地面的高度;
(2)在摩天輪轉動的一圈內,有多長時間點P距離地面超過85 m?
(1) y=60-50cost (t≥0) (2) 在摩天輪轉動的一圈內,點P距離地面超過85 m的時間有1分鐘.
解析試題分析:(1)解:設點P離地面的距離為y,則可令 y=Asin(ωt+φ)+b.
由題設可知A=50,b=60. 2分
又T==3,所以ω=,從而y=50sin(t+φ)+60. 4分
再由題設知t=0時y=10,代入y=50sin(t+φ)+60,得sinφ=-1,從而φ=-.
6分
因此,y=60-50cost (t≥0). 8分
(2)要使點P距離地面超過85 m,則有y=60-50cost>85,即cost<-.
10分
于是由三角函數基本性質推得<t<,即1<t<2. 12分
所以,在摩天輪轉動的一圈內,點P距離地面超過85 m的時間有1分鐘.
14分
考點:三角函數的運用
點評:解決的關鍵是利用摩天輪的轉動有周期性,以及點的坐標的表示來得到解析式,屬于基礎題。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖所示,在△ABC內有一內接正方形,它的一條邊在斜邊BC上,設AB=,∠ABC
(1)求△ABC的面積與正方形面積;
(2)當變化時,求的最小值,并求出對應的值。
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