Question

已知，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍________．

Answer 1

，
分析：方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x²、y²的分母均為正數(shù)，且y²的分母較大，由此建立關(guān)于α的不等式．最后結(jié)合銳角范圍內(nèi)正弦和余弦的大小關(guān)系，解這個(gè)不等式，即得α的取值范圍．
解答：方程x²sinα+y²cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：+=1
．∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
∴＞＞0，解之得sinα＞cosα＞0
∵，
∴，即α的取值范圍是，
故答案為：，
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的方程表示橢圓，要我們求參數(shù)的取值范圍，著重考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和三角函數(shù)的大小比較等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．