(13分)(2011•重慶)某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請(qǐng)人中:
(Ⅰ)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率;
(Ⅱ)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的ξ分布列與期望.
(Ⅰ)(Ⅱ)ξ的分布列是:
ξ
1
2
3
P



∴Eξ=

試題分析:(I)本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)人中,每一個(gè)人有3種選擇,共有34種結(jié)果,滿足條件的事件是恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源,共有C4222,得到概率.
(II)由題意知變量ξ的可能取值是1,2,3,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和第一問(wèn)的做法寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率,寫(xiě)出分布列,做出變量的期望值.
解:(I)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)人中,每一個(gè)人有3種選擇,共有34種結(jié)果,
滿足條件的事件是恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源,共有C4222
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P==
(II)由題意知ξ的可能取值是1,2,3
P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
∴ξ的分布列是:
ξ
1
2
3
P



∴Eξ=
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題,題目做起來(lái)不難,運(yùn)算量也不大,只要注意解題格式就問(wèn)題不大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(2)表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:若三個(gè)數(shù)滿足 ,則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75,則p的取值范圍是(  )
A.(0,)B.(,1)C.(0,)D.(,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例,采用如下調(diào)查方法:
(1)在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,并編號(hào)為1,2,3,  ,100;
(2)在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球,讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球,記住其顏色并放回;
(3)請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手:(。┟桨浊蚯姨(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生;(ⅱ)摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.
如果總共有26名學(xué)生舉手,那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì),該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是(   )
A.88%B.90%C.92%D.94%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

[2013·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中隨機(jī)選出3人參加演講比賽,則女同學(xué)被抽到的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(2011•湖北)如圖,用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為( 。
A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì),游戲規(guī)則為:以0為起點(diǎn),再?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050250189332.png" style="vertical-align:middle;" />,(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別分終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì)。

(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

一個(gè)盒子里裝有相同大小的黑球10個(gè),紅球12個(gè),白球4個(gè).從中任取兩個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為X,則等于________(用概率的式子表示).

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