已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　�。�
分析：由題意可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，PM為圓的切線，則|PM|2=|PA|2-1，要使得|
PM
|的值最小，則要|
PA
|的值最小，而|
PA
|的最小值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可求
解答：解：由|
AM
|=1可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，
過點(diǎn)P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，
∴要使得|
PM
|的值最小，則要|
PA
|的值最小，而|
PA
|的最小值為a-c=2，
此時(shí)|
PM
|=
3
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求最值過程中利用三角形兩邊之差小于等于第三邊來取得最值，又要結(jié)合橢圓的定義，很關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數(shù)）的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（I） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（II） 試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是
雙曲線的一支（右支）
雙曲線的一支（右支）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　　）
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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