【題目】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系: f(t)=10﹣ ,t∈[0,24)
(Ⅰ)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;
(Ⅱ)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?
【答案】解:(Ⅰ)∵f(t)=10﹣ =10﹣2sin( t+ ),t∈[0,24), ∴ ≤ t+ < ,故當(dāng) t+ = 時(shí),及t=14時(shí),函數(shù)取得最大值為10+2=12,
當(dāng) t+ = 時(shí),即t=2時(shí),函數(shù)取得最小值為10﹣2=8,
故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃.
(Ⅱ)由題意可得,當(dāng)f(t)>11時(shí),需要降溫,由(Ⅰ)可得f(t)=10﹣2sin( t+ ),
由10﹣2sin( t+ )>11,求得sin( t+ )<﹣ ,即 < t+ < ,
解得10<t<18,即在10時(shí)到18時(shí),需要降溫.
【解析】(Ⅰ)利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f(t)10﹣2sin( t+ ),t∈[0,24),利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f(x)的最大值及最小值,可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.(Ⅱ)由題意可得,當(dāng)f(t)>11時(shí),需要降溫,由f(t)>11,求得sin( t+ )<﹣ ,即 < t+ < ,解得t的范圍,可得結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個(gè)班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),在矩形ABCD中, , ,O為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng),且,P為GE與OF的交點(diǎn)(如圖),問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值?若存在,求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)過原點(diǎn) O 的直線與圓 C : 的一個(gè)交點(diǎn)為 P ,點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn)。
(1)求圓 C 的極坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn), =﹣3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=lg32+log416+6lg +lg ,若g(x)=f(x)+1,則g(﹣2)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定:被邀請者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個(gè)人發(fā)出邀請,則這3個(gè)人中恰有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下 列聯(lián)表:
接受挑戰(zhàn) | 不接受挑戰(zhàn) | 合計(jì) | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”?
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