在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，且以B、C為焦點(diǎn),已知=27，=54.

如圖，以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線E的方程；

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)D(1，1)的直線L，使L與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且=0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，說明理由.

答案：(I)如圖,以BC所在直線為x軸。BC中點(diǎn)O為原點(diǎn),設(shè)

∠BAC=α,∠ACB=β.|AC|=m,|BC|=n.

由

由

設(shè)雙曲線方程為則

(Ⅱ)設(shè)存在適合條件的直線L,交雙曲線于M(xl,y1),N(x2,y2)(xl≠x2).

由=0.得D為MN中點(diǎn),

由

∴L方程為9x-4y-5=0.

代入9x2-4y2=36得45x2-90x+169=0.

∵△<0,∴不存在適合條件的直線L.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，且以B、C為焦點(diǎn)，已知
AB
•
AC
=27，
CA
•
CB
=54．
（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求雙曲線E的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)D（1，1）的直線l，使l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，且
DM
+
DN
=0．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

在面積為18的△ABC中，AB＝5，雙曲線E過點(diǎn)A，且以B、C為焦點(diǎn)，已知·＝27，·＝54．如圖，以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

(Ⅰ)求曲線E的方程；

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)D(1，1)的直線L，使L與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且＋＝0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，
 
且以B、C為焦點(diǎn)，已知

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線E的方程；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)D（1，1）的直線l，

使l與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且

如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，且以B、C為焦點(diǎn)，已知=27，=54．
（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求雙曲線E的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)D（1，1）的直線l，使l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，且=0．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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