【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , Sn=n2+n.
(Ⅰ)求{an}的通項公式an;
(Ⅱ)若ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項,求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,a1=S1=2.當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(n2+n)﹣[(n﹣1)2+(n﹣1)]=2n.
檢驗n=1時,上式符合.
∴an=2n..
(Ⅱ)由題知:ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項,
∴ =ak+1a2k+3(k∈N*),
即(2×2k)2=2(k+1)2(2k+3),解得k=3.
∴b1=a4=8,b2=a6=12,公比q= = .
∴bn= ,
∴ = ,
∴Tn= + +…+ .
= +…+ ,
∴ = +…+ ﹣ = ﹣ × ,
Tn= ﹣ × .
【解析】(Ⅰ)當(dāng)n=1時,a1=S1=2.當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1 , 即可得出.(Ⅱ)由題知:ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項,可得 =ak+1a2k+3(k∈N*),解得k=3.可得bn= , = ,再利用“錯位相減法”與求和公式即可得出.
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況,某統(tǒng)計部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
網(wǎng)購金額(元) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
15 | 0.15 | |
25 | 0.25 | |
30 | 0.3 | |
合計 | 100 | 1 |
(Ⅰ)先求出的值,再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整;
(Ⅱ)對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)?
網(wǎng)齡3年以上 | 網(wǎng)齡不足3年 | 總計 | |
購物金額在2000元以上 | 35 | ||
購物金額在2000元以下 | 20 | ||
總計 | 100 |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:其中.
(Ⅲ)從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵,為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情,在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金,求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足 ,當(dāng) 時,f(x)=lnx,若在 上,方程f(x)=kx有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.[﹣4ln4,﹣ln4]
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;
(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,與的交點為,為側(cè)棱上一點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時,
試判斷點在上的位置,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人在路邊設(shè)局,宣傳牌上寫有“擲骰子,贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的:你可以在1,2,3,4,5,6點中任選一個,并押上賭注元,然后擲1顆骰子,連續(xù)擲3次,若你所押的點數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次,2次,3次,那么原來的賭注仍還給你,并且莊家分別給予你所押賭注的1倍,2倍,3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中,你所押的點數(shù)沒出現(xiàn),那么你的賭注就被莊家沒收.
(1)求擲3次骰子,至少出現(xiàn)1次為5點的概率;
(2)如果你打算嘗試一次,請計算一下你獲利的期望值,并給大家一個正確的建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且 csinA=acosC.
(I)求C的值;
(Ⅱ)若c=2a,b=2 ,求△ABC的面積.
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