設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),則四邊形PF1QF2面積的最大值為
2
2
2
2
分析:推出四邊形PF1QF2的面積的表達(dá)式,F(xiàn)1F2×y=2y,要使四邊形PF1QF2的面積最大,只需y最大,求解即可.
解答:解:由題意,設(shè)P(x,y)(y>0),F(xiàn)1F2=2,則四邊形PF1QF2的面積為F1F2×y=2y,
要使四邊形PF1QF2的面積最大,只需y最大,
根據(jù)橢圓方程
x2
3
+
y2
2
=1
可知y最大為
2

∴四邊形PF1QF2的最大面積為2
2

故答案為:2
2
點(diǎn)評:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查面積最大問題,關(guān)鍵是表達(dá)出四邊形的面積.
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設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是 ______.

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設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是    

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設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是    

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