設F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．
【答案】分析：先依據(jù)條件求出AF1的長度，由題意知∠AF2F1  小于45°，由 tan∠AF2F1＜1 建立關(guān)于a、c的不等式，
轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的不等式，解此不等式求出離心率e的范圍，再結(jié)合 0＜e＜1 得到準確的離心率e的范圍．
解答：解：由題意知∠AF2F1  小于45°，故 tan∠AF2F1  ;=＜1，即  ＜1，
b2＜2ac，a2-c2＜2ac，e2+2e-1＞0，∴e＞-1，或 e＜-1- （舍去）．
又 0＜e＜1，故有  -1＜e＜1，
故答案為：-1＜e＜1．
點評：本題考查橢圓的標準方程和簡單的性質(zhì)，利用∠AF2F1 小于45°，tan∠AF2F1＜1求出e的范圍，將此范圍與 0＜e＜1取交集．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點P的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）設F1、F2為橢圓的兩個焦點，A為橢圓上的點，且
AF2
•
F1F2
=0，cos∠AF1F2=
2
2
3
，則橢圓的離心率為（　�。�

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