如圖，已知⊥平面，∥，，且是 的中點(diǎn)．
(Ⅰ）求證：∥平面；
(Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；
(III） 求此多面體的體積．
解：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，
∵F為CD的中點(diǎn)， ∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．         …………3分
又∵AF平面BCE，BP ∴AF∥平面BCE         …………4分
（Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD
∴DE⊥AF  又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE             又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE              …………8分
(III）此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，
，等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高
  
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分） 如圖，在三棱錐中，底面ABC
，點(diǎn)、分別在棱上，且 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面.為棱的中點(diǎn)，

（1）求證： ；（2）若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論：
①AC∥平面A1C1B         ②AC1與BD1是異面直線
③AC⊥平面BB1D1D               ④平面ACB1⊥平面BB1D1D
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是邊長(zhǎng)為1的正方體，求：

⑴直線與平面所成角的正切值；
⑵二面角的大小；
⑶求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，則此棱錐的全面積是
A         B        C        D 都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱錐的正視圖，如圖5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中點(diǎn)，證明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱錐A－BDM的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

、如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F(xiàn)分別CD，PB的中點(diǎn)。
（1）求證：EF平面PAB；，
（2）當(dāng)時(shí)，求AC與平面AEF所成角的正弦值。

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