Question

已知cosθ=

7

25

，θ∈（2π，

5π

2

），則sin

θ

2

-cos

θ

2

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,二倍角的正弦

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：先求出sinθ=

24

25

，再利用（sin

θ

2

-cos

θ

2

）²=1-sinθ，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵cosθ=

7

25

，θ∈（2π，

5π

2

），
∴sinθ=

24

25

，
∴（sin

θ

2

-cos

θ

2

）²=1-sinθ=

1

25

，
∵θ∈（2π，

5π

2

），
∴

θ

2

∈（π，

5π

4

）
∴sin

θ

2

-cos

θ

2

=

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．