Question

（本小題滿分14分） 設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓相交于、不同兩點(diǎn)，經(jīng)過線段上點(diǎn)的直線與軸相交于點(diǎn)，且有，，試求面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由得  ……1分

可得直線的方程 …………2分，

點(diǎn)O到直線AB的距離為，即，……………………3分

將代入解得 ，所以橢圓的方程為  …………………………5分

（Ⅱ）設(shè)，由方程組得，……6分

      所以有，，且，即 …………7分

    

            ……9分

     因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052021473512501556/SYS201205202149251093538799_DA.files/image020.png">，所以，又，所以是線段的中點(diǎn)，

     點(diǎn)的坐標(biāo)為，即的坐標(biāo)是，

因此，直線的方程為，得點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）……10分

     所以   ……11分

    因此……12分

    所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為 ……14分