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若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-bx-2在x=1處有極值，則ab的最大值________．

18
分析：根據函數f（x）在x=1處取得極值，得到關于a，b的等量關系，再用基本不等式即可求出最值．
解答：f′（x）=12x2-2ax-b，
因為f（x）在x=1處有極值，
所以f′（1）=0，即12-2a-b=0，也即2a+b=12．
又a＞0，b＞0，
所以2a•b≤==36，當且僅當2a=b=6，即a=3，b=6時取等號．
所以ab≤18，即ab的最大值為18．
故答案為：18．
點評：本題考查函數在某點取得極值的條件及應用基本不等式求最值問題，運用基本不等式求最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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若a＞0，b＞0，且函數f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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