若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=
8
3
x3-ax2
-2bx+1在x=1處有極值,則ab的最大值等于( 。
分析:先利用函數(shù)在x=1處有極值,得到f'(1)=0,從而得到a,b的關(guān)系式,然后利用基本不等式求ab的最大值.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
8
3
x3-ax2
-2bx+1在x=1處有極值,所以f'(1)=0.
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=8x2-2ax-2b,則f'(1)=8-2a-2b=0,即a+b=4.
因?yàn)閍>0,b>0,所以a+b≥2
ab
,即4≥2
ab
,
所以ab≤4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),所以ab的最大值為4.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的極值的應(yīng)用,以及利用基本不等式求最值,要求熟練掌握基本不等式的適用條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于(  )
A、2B、3C、6D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a>0,b>0,且a+b=1.求證:
(Ⅰ)ab≤
1
4
;     
(Ⅱ)
4
3
1
a+1
+
1
b+1
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a>0,b>0,且4a+b=1,則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•徐州三模)若a>0,b>0,且
1
2a+b
+
1
b+1
=1
,則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2

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