已知等差數(shù)列的前項和為,公差,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的前n項和.
(1) (2) 時,;時,

試題分析:(1)將已知條件中的均用表示,即可解得的值。再根據(jù)等差的通項公式求其通項公式即可。(2)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得,即可得(注意對公比是否為1進行討論)。當(dāng)時,,根據(jù)等差數(shù)列前項和公式求;當(dāng)時,的通項公式等于等差乘等比的形式,故應(yīng)用錯位相減法求其前n項和。
解:(1)因為公差,且,
所以.                       2分
所以.                                                  4分
所以等差數(shù)列的通項公式為.                        5分
(2)因為數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,
所以.                                                 6分
所以.                                     7分
(1)當(dāng)時,.                                           8分
所以.                           9分
(2)當(dāng)時,
因為    ①    9分
      ②   10分
①-②得
                11分

                                    12分
                                   13分項和公式;2錯位相減法求數(shù)列前項和。
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