【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)x+y﹣2=0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線(xiàn)仍為x+y﹣2=0，求矩陣A的逆矩陣A﹣1 ．

【答案】解：在直線(xiàn)x+y﹣2=0上取兩點(diǎn)M（2，0），M（0，2）．M，N在矩陣M，N對(duì)應(yīng)的變換作用下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)M′，N′．

∵ = ，∴M′的坐標(biāo)為（2，2b）；

= ，∴N′的坐標(biāo)為（2a，4）．

由題意，M′、N′在直線(xiàn)x+y﹣2=0上，

∴ ．

解得a=﹣1，b=0．

∴A= ，

∵ → → ．

∴A﹣1= ．


【解析】在直線(xiàn)x+y﹣2=0上取兩點(diǎn)M（2，0），M（0，2）． 在矩陣M，N對(duì)應(yīng)的變換作用下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)M′，N′．推導(dǎo)出M′、N′的坐標(biāo)，由題意，M′、N′在直線(xiàn)x+y﹣2=0上，列出方程組求出A= ，由此能求出矩陣A的逆矩陣A﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）求a；
（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）≥nx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥1成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元．保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類(lèi)工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）．

工種類(lèi)別

A

B

C

賠付頻率

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限；
（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi)，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中AC=2AA1 ， AC⊥BC，D、E 分別為A1C1、AB 的中點(diǎn)．求證：

（1）AD⊥平面BCD
（2）A1E∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為（ ）
A.16
B.18
C.48
D.143

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB上．
（1）若 ，求CE的長(zhǎng)；
（2）若∠EDF=60°，問(wèn)：當(dāng)∠CDE取何值時(shí)，△DEF的面積最小？并求出面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，且直線(xiàn)x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（2）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與直線(xiàn)l0：y= 相切，點(diǎn)A為圓C1上一動(dòng)點(diǎn)，AN⊥x軸于點(diǎn)N，且動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線(xiàn)C的方程；
（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)P、Q且滿(mǎn)足以PQ為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的取值范圍．

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