Question

某電腦生產企業(yè)生產一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺．當筆記本電腦銷售價為6000元/臺時，月銷售a臺；根據(jù)市場分析的結果表明，如果筆記本電腦的銷售價提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月銷售量減少的百分率為x²．記銷售價提高的百分率為x時，電腦企業(yè)的月利潤是y（元）．
（1）寫出月利潤y（元）與x的函數(shù)關系式；
（2）試確定筆記本電腦的銷售價，使得電腦企業(yè)的月利潤最大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，算出每個電腦的利潤，計算出銷售量，兩者相乘即可得到月利潤y（元）與x的函數(shù)關系式．
（2）研究函數(shù)的單調性，求函數(shù)取最值時x 的取值即可，

解答：解：（1）依題意，銷售價提高后為6000（1+x）元/臺，月銷售量為a（1-x²）臺…（2分）
則y=a（1-x²）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x³-x²+4x+1）（0＜x＜1）．                      
（2）y′=1500a（-12x²-2x+4）
令y′=0，得6x²+x-2=0，解得x=

1

2

，x=-

2

3

(舍去）．               
當0＜x＜

1

2

時，y′＞0；當

1

2

＜x＜1時，y′＜0．
所以，當x=

1

2

時，y取得最大值，此時銷售價為6000×

3

2

=9000元．
答：筆記本電腦的銷售價為9000元時，電腦企業(yè)的月利潤最大

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，根據(jù)實際問題選擇合適的模型是解決實際問題的變化關系常用的方法，其步驟是，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)，得出結論，再反饋回實際問題中去．