某電腦生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái).當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí),月銷售a臺(tái);根據(jù)市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1),那么月銷售量減少的百分率為x2.記銷售價(jià)提高的百分率為x時(shí),電腦企業(yè)的月利潤(rùn)是y(元).
(1)寫出月利潤(rùn)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定筆記本電腦的銷售價(jià),使得電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大.
解:(1)依題意,銷售價(jià)提高后為6000(1+x)元/臺(tái),月銷售量為a(1-x
2)臺(tái)…(2分)
則y=a(1-x
2)[6000(1+x)-4500],
即y=1500a(-4x
3-x
2+4x+1)(0<x<1).
(2)y′=1500a(-12x
2-2x+4)
令y′=0,得6x
2+x-2=0,解得
舍去).
當(dāng)
;當(dāng)
.
所以,當(dāng)
時(shí),y取得最大值,此時(shí)銷售價(jià)為
元.
答:筆記本電腦的銷售價(jià)為9000元時(shí),電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大
分析:(1)根據(jù)題意,算出每個(gè)電腦的利潤(rùn),計(jì)算出銷售量,兩者相乘即可得到月利潤(rùn)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)取最值時(shí)x 的取值即可,
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的模型是解決實(shí)際問(wèn)題的變化關(guān)系常用的方法,其步驟是,建立函數(shù)模型,求解函數(shù),得出結(jié)論,再反饋回實(shí)際問(wèn)題中去.
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省南平市邵武一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
某電腦生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái).當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí),月銷售a臺(tái);根據(jù)市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1),那么月銷售量減少的百分率為x2.記銷售價(jià)提高的百分率為x時(shí),電腦企業(yè)的月利潤(rùn)是y(元).
(1)寫出月利潤(rùn)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定筆記本電腦的銷售價(jià),使得電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州八中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
某電腦生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái).當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí),月銷售a臺(tái);根據(jù)市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1),那么月銷售量減少的百分率為x2.記銷售價(jià)提高的百分率為x時(shí),電腦企業(yè)的月利潤(rùn)是y(元).
(1)寫出月利潤(rùn)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定筆記本電腦的銷售價(jià),使得電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大.
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