【題目】函數(shù)，，其中常數(shù).

（1）若函數(shù)與有相同的極值點，求的值；

（2）若，判斷函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，有1個交點；當(dāng)時，有3個交點.

【解析】

（1）先求出的極值點，再通過與有相同的極值點，可求出的值；

（2）判斷函數(shù)與圖象的交點個數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點個數(shù)，結(jié)合a的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)的零點存在情況.

解：（1），的定義域都為，

，

令，得；令，得；令，得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)在處取得極小值；

又.

∴，解得，

經(jīng)檢驗，滿足題意，故.

（2）函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)等價于函數(shù)的零點個數(shù).

，則.

①當(dāng)時，令，則.

令，得，

令，得，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

故.

則.故在上是增函數(shù)，此時由，可得函數(shù)有唯一的零點.

即函數(shù)與的圖象有1個交點；

②當(dāng)時，，

并且對于負(fù)數(shù)，有

，

，

，

，

又因為，

所以，

所以.

所以在區(qū)間上存在負(fù)數(shù)，使得，

則在上，，是增函數(shù)，

在區(qū)間上，，是減函數(shù).

則，.

所以在上，有且僅有1個零點；

在區(qū)間上，，且是增函數(shù)，

所以存在正數(shù)，使得在上，，是減函數(shù)；

在上，，是增函數(shù).

于是有，.

所以在上，恰有唯一的零點

所以當(dāng)時，在上恰有三個不同的零點.

即函數(shù)與的圖象有3個交點.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有1個交點；當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有3個交點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

B.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個.

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)？

女生

男生

總計

購買

未購買

總計

參考公式：，其中.

span>參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點， 是線段的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形，其具體操作是取一個實心的三角形沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形，去掉中間的那一個小三角形，然后對其余三個小三角形重復(fù)以上步驟，得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯：三角形．在第五個圖形中，若隨機(jī)的投入一個質(zhì)點，則質(zhì)點落入“空白”處的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點、右頂點分別為F，A，過原點的直線與橢圓C交于點P、Q（點P在第一象限內(nèi)），連結(jié)PA，QF．若，的面積是面積的3倍．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知M為線段PA的中點，連結(jié)QA，QM．

①求證：Q，F，M三點共線；

②記直線QP，QM，QA的斜率分別為，，，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻（chú）甍（méng）者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”若芻甍的三視圖如圖所示，主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）.

A.B.C.2D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且滿足，，

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）令，記數(shù)列的前n項和為，求證：對任意的，都有；

（3）若數(shù)列滿足，，記，是否存在整數(shù)，使得對任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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