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【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）利用加減消元法將直線， 的參數方程化為普通方程，再消去得C的普通方程，注意；（2）聯立兩個極坐標方程可得，代入極坐標方程進行計算可得極徑為.

試題解析：（1）消去參數得的普通方程；消去參數m得l2的普通方程.

設,由題設得，消去k得.

所以C的普通方程為.

（2）C的極坐標方程為.

聯立得.

故，從而.

代入得，所以交點M的極徑為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】定義在上的函數同時滿足下列兩個條件：①對任意的恒有成立；②當時，.記函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】冠狀病毒是目前已知RNA病毒中基因組最大的一個病毒家族，可引起人和動物的呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經系統(tǒng)等方面的嚴重疾病.自2019年底開始，一種新型冠狀病毒COVID-19開始肆虐全球.人感染了新型冠狀病毒后初期常見發(fā)熱乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹瀉等癥狀，嚴重者可致呼吸困難、臟器衰竭甚至死亡.篩查時可先通過血常規(guī)和肺部CT進行初步判斷，若血液中白細胞、淋巴細胞有明顯減少或肺部CT有可見明顯磨玻璃影等病毒性肺炎感染癥狀則為疑似病例，可再通過核酸檢測做最終判斷，現A、B、C、D、E五人均出現了發(fā)熱咳嗽等癥狀，且五人發(fā)病前14天因求學、出差、旅行、探親等原因均有疫區(qū)旅居史.經過初次血液化驗已確定其中有且僅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化驗報告不慎遺失，現需要再次化驗以確定五人中唯一患者的姓名，下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患者為止；

方案乙：混合檢驗，先任取三人血樣混合在一起化驗，若混合血液化驗結果呈陽性則表明患者在這3人中，然后再逐個化驗，直到能確定患者為止；若混合血液化驗結果呈陰性，則在另外2人中任選一人進行化驗.假設在接受檢驗的血液樣本中每份樣本是陽性結果是等可能的，且每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的.

（1）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；

（2）求的期望.

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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了50人進行分析．若得分低于60分，說明不滿意，若得分不低于60分，說明滿意，調查滿意度得分情況結果用莖葉圖表示如圖1．

（Ⅰ）根據莖葉圖找出40歲以上網友中滿意度得分的眾數和中位數；

（Ⅱ）根據莖葉圖完成下面列聯表，并根據以上數據，判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關；

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網友中選取7人，再從這7人中隨機選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知數列的前項和為，且是與2的等差中項．數列中，，點在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數列，的通項公式；

（3）設，求數列的前項和．

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【題目】輥子是客家傳統(tǒng)農具，南方農民犁開田地后，仍有大的土塊.農人便用六片葉齒組成輥軸，兩側裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應的“度”相同的概率為______.

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【題目】設函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，，求證：.

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【題目】函數，，其中常數.

（1）若函數與有相同的極值點，求的值；

（2）若，判斷函數與圖象的交點個數.

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【題目】某地區(qū)對當地的某種土特產的銷售量y（噸）和銷售單價x（元/千克）之間的關系進行了調查，得到下表中的數據：

銷售單價x（元/千克）

11

10.5

10

9.5

9

8

銷售量y（噸）

5

6

8

10

11

14.1

（1）根據前5組數據，求出y關于x的回歸直線方程．

（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5，則認為回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）如果銷售量y（噸）和銷售單價x（元/千克）之間仍然服從（1）中的關系，進貨成本為2.5元/千克，且貨源充足（未售完的部分可按成本價全部售出），為了使利潤最大，請你就如何確定銷售單價給出合理建議．（每千克銷售單價不超過12元）

參考公式：回歸直線方程，其中．

參考數據：．

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