【題目】已知向量 ,且 ,f(x)= ﹣2λ| |(λ為常數(shù)),求:
(1) 及| |;
(2)若f(x)的最小值是 ,求實(shí)數(shù)λ的值.

【答案】
(1)解: ,

,

∴cosx≥0,


(2)解:f(x)=cos2x﹣4λcosx=2(cosx﹣λ)2﹣1﹣2λ2,

,

∴0≤cosx≤1,

①當(dāng)λ<0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時(shí),f(x)取得最小值﹣1,這與已知矛盾;

②當(dāng)0≤λ≤1,當(dāng)且僅當(dāng)cosx=λ時(shí),f(x)取得最小值﹣1﹣2λ2

由已知得 ,解得 ;

③當(dāng)λ>1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí),f(x)取得最小值1﹣4λ,

由已知得 ,解得 ,這與λ>1相矛盾、

綜上所述, 為所求


【解析】(1)根據(jù)所給的向量的坐標(biāo),寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積,寫出數(shù)量積的表示式,利用三角函數(shù)變換,把數(shù)量積整理成最簡(jiǎn)形式,再求兩個(gè)向量和的模長(zhǎng),根據(jù)角的范圍,寫出兩個(gè)向量的模長(zhǎng).(2)根據(jù)第一問(wèn)做出的結(jié)果,寫出函數(shù)的表達(dá)式,式子中帶有字母系數(shù)λ,把式子整理成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式,結(jié)合λ的取值范圍,寫出函數(shù)式的最小值,是它的最小值等于已知量,得到λ的值,把不合題意的舍去.

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【題目】己知命題p:方程 表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓;命題q:關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m>0的解集是R; 若“p∧q”是假命題,“p∨q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:,,,

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;

(Ⅲ)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).

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【題目】已知圓C的方程為:x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0,(m∈R).
(1)試求m的值,使圓C的面積最小;
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切,且過(guò)點(diǎn)(1,﹣2)的直線方程.

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【題目】已知函數(shù) , .

(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;

(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

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【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量 , ,若
(1)求角B的大。
(2)若△ABC的面積為 ,求AC邊的最小值,并指明此時(shí)三角形的形狀.

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【題目】某校高二年級(jí)進(jìn)行了百科知識(shí)大賽,為了了解高二年級(jí)900名同學(xué)的比賽情況,現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(jī),比賽成績(jī)滿分為100分,80分以上可獲得二等獎(jiǎng),90分以上可以獲得一等獎(jiǎng),已知抽取的兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)(單位:分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:

(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結(jié)論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;

(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎(jiǎng)的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于 兩點(diǎn).

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng);

(2)動(dòng)點(diǎn)在圓上(不與 重合),試求的面積的最大值.

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【題目】函數(shù)f(x)= +lg(2x+1)的定義域?yàn)椋?/span>
A.(﹣5,+∞)
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C.(﹣5,0)
D.(﹣2,0)

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