在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式≥0對一切實數(shù)恒成立.
（1）求cosC的取值范圍；
（2）當∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀.

（1）；（2）。

解析試題分析：（1） 需對分情況討論，cosC≠0時，則為一元二次不等式恒成立問題，則需；
（2）因為S△ABC=，只需求的最大值，再由余弦定理的應(yīng)用及基本不等式去求。
（1）當cosC=0時，sinC=1，原不等式即為4x+6≥0對一切實數(shù)x不恒成立.
當cosC≠0時，應(yīng)有               
 ，解得（舍去）
∵C是△ABC的內(nèi)角，  ∴ 
（2）∵0<C<π， 
∴∠C的最大值為， 此時，
∴≥，
∴≤4（當且僅當a=b時取“=”），  
∴S△ABC=≤（當且僅當a=b時取“=”），
此時，△ABC面積的最大值為，△ABC為等邊三角形。
考點：（1）一元二次不等式的解法；（2）余弦定理的應(yīng)用；（3）利用基本不等式求最值。

練習冊系列答案
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⑴求角的大�。虎迫�，求的值.

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△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.

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如圖，、是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
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