設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，

  （1）證明：；

  （2）證明：。

 

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

【解析】證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052104362506251954/SYS201205210437515781329091_DA.files/image001.png">是的兩個(gè)極值點(diǎn)，

所以是方程的兩根，

所以

（2）設(shè)

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省三校高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且。

（1）判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省廣元市高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且①求證：；②求證：；③若函數(shù)，求證：當(dāng)且x1<0時(shí)，.

 

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