【題目】如圖,四棱錐中,已知平面, , , , .

(1)求證:平面平面;

(2)直線與平面所成角為,求二面角的平面角的正切值.

【答案】(1)見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)證明面面垂直,一般先在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找另一平面的一條垂線,再根據(jù)面面垂直判定定理進(jìn)行論證.先利用平幾知識(shí)計(jì)算出,再根據(jù)條件面面垂直,利用面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直.2)求二面角關(guān)鍵作出二面角的平面角,而作二面角的平面角,一般利用面面垂直性質(zhì)定理得線面垂直,再結(jié)合三垂線定理及其逆定理可得,最后根據(jù)直角三角形求正切值.

試題解析:(1)證出,

因?yàn)?/span>平面,

,所以平面平面

2)過(guò)的垂線,垂足為,則

過(guò)的垂線,垂足為,連

為所求

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校與英國(guó)某高中結(jié)成友好學(xué)校,該校計(jì)劃選派3人作為交換生到英國(guó)進(jìn)行一個(gè)月的生活體驗(yàn),學(xué)校準(zhǔn)備從該校英語(yǔ)興趣小組的6名同學(xué)中選派,已知英語(yǔ)興趣小組中男生有4人,女生有2人

(1)求男生甲或女生乙被選的概率

(2)記選派的3人中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程;

(2)若為曲線上的兩點(diǎn),且,求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù), .

(1) 時(shí),解不等式;

(2)若對(duì)任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A,B,C.

)求證: ;

)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列各式中,正確的是(  )
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x>2且x<1}
C.{x|x=4k±1,k∈Z}≠{x|x=2k+1,k∈Z}
D.{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k﹣2,k∈Z}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一個(gè)元素,求a的值并求出這個(gè)元素.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(Ⅰ) 求曲線交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線, 上,當(dāng)最大時(shí),求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,且f(1)=2,f(2)=3. (I)若f(x)是偶函數(shù),求出f(x)的解析式;
(II)若f(x)是奇函數(shù),求出f(x)的解析式;
(III)在(II)的條件下,證明f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞減.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5],則函數(shù)y=f(3x﹣5)的定義域?yàn)椋?/span>
A.
B.[ , ]
C.[﹣8,10]
D.(CRA)∩B

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案