Question

（12分）已知（）.
⑴求的單調(diào)區(qū)間；
⑵若在內(nèi)有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.

Answer 1

⑴①當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
②當(dāng)時，單調(diào)遞增；⑵.

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增，在區(qū)間( ，1)上單調(diào)遞減，可知x=是函數(shù)的極值，從而f'（）=0，解之即可求出m的值；
（2）本小問由在上只有一個極值點，知，即；且要滿足得到參數(shù)a的范圍。
解：⑴，；
①當(dāng)時，即時，方程有兩個根，
分別為，；故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
②當(dāng)時，單調(diào)遞增；
⑵由在上只有一個極值點，知，即；
且要滿足，解得，綜合得.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)去甲，以及函數(shù)的極值，進而得到從那數(shù)m的值，同時對于極值點的問題，利用判別式和區(qū)間端點的函數(shù)值的符號來判定得到。