如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．
（1）若CD∥平面PBO，試確定點O的位置；
（2）求證平面PAB⊥平面PCD
（Ⅰ）解：因為CD∥平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，
所以 BO∥CD又 BC∥AD，
所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BC=DO，
而AD=3BC，
故點O的位置滿足AO=2OD．
（Ⅱ）證：因為側面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，且AB⊥交線AD，
所以AB⊥平面PAD，則AB⊥PD又PA⊥PD，
且PA平面PAB，AB平面PAB，AB∩PA=A，
所以PD⊥平面PAB，PD平面PCD，
所以：平面AB⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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