在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為．
(1)已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關系；
(2)設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
（1）點在直線上；（2）

試題分析：（1）因為的極坐標為將極坐標轉化為普通方程中對應的點為，所以可知點P在直線上.
（2）求點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.解法一是計算曲線的參數(shù)方程中的點到直線的距離，再用最值得到結論.解法二是將曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程，然后利用平行于的直線與曲線C相切，再計算兩平行間的距離即可得到結論.
試題解析：（1）把極坐標系下的點化為直角坐標得，
滿足方程，點在直線上.
（2）解法一、因為點是曲線上的點，故可設點的坐標為，
所以點到直線的距離 
所以當時，取得最小值
解法二、曲線的普通方程為：，
平移直線到使之與曲線相切，設，
由 得：，即：
由，解得：，
曲線上的點到距離的最小值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α<π）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ=4sinθ。
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若，求α的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：
（1）圓的直角坐標方程；
（2）圓的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l的參數(shù)方程： (t為參數(shù))和圓C的極坐標方程：ρ＝2sin(θ＋)．
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)判斷直線l和圓C的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的得到曲線.
（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標方程；
（2）若點P為曲線上的任意一點，Q為曲線上的任意一點，求線段的最小值，并求此時的P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP·AC＝1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標系．

(1)求以AB為直徑的圓的極坐標方程；
(2)求動點P的軌跡的極坐標方程；
(3)求點P的軌跡在圓內部分的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，圓:上到直線：距離為1的點的個數(shù)為(   )
A．1 B．2C．3 D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中,圓的圓心到直線 的距離是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設極點與坐標原點重合極軸與x軸正半軸重合，已知直線l的極坐標方程為：ρsin＝a，a∈R，圓C的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù))．若圓C關于直線l對稱，則a＝________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案