Question

在（1-x）⁵（1+x）⁴的展開式中x³的系數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：把式子利用平方差整理，寫出展開式的通項(xiàng)，找出里面的二次項(xiàng)，乘以（1-x）中的-x，得到三次項(xiàng)，注意系數(shù)不要出錯(cuò)．

解答：解：∵（1-x）⁵（1+x）⁴=（1-x²）⁴（1-x），
（1-x²）⁴的通項(xiàng)是C₄^r（-x²）^r，
要出現(xiàn)三次項(xiàng)，只要使得r=1，
C₄¹（-x²）¹，系數(shù)是4，再乘以后面的-x，得到系數(shù)是4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．