已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.

（Ⅰ）F(x)取得極大值.（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）利用“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論駐點左右區(qū)間的單調(diào)性，求極值”.
（Ⅱ）由G (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減知：在(0+∞)內(nèi)恒成立.
通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定H(x)取最大值
由恒成立，確定得到實數(shù)k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）定義域為
                        2分
令   由
由                       4分
即上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
時，F(xiàn)(x)取得極大值         6分
（Ⅱ）的定義域為(0+∞)  
由G (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減知：在(0+∞)內(nèi)恒成立    8分
令，則 由
∵當(dāng)時為增函數(shù)
當(dāng)時 為減函數(shù)               10分
∴當(dāng)x = e時，H(x)取最大值
故只需恒成立，
又當(dāng)時，只有一點x = e使得不影響其單調(diào)性
                               12分
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
③若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于[1，2]，[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 ().
（1）當(dāng)時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在上的最小值為,求的值；
（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，它的一個極值點是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點的個數(shù)．

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