如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點．
求證：MN∥平面AA1C1．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取AC的中點P，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理，及平行四邊形的性質(zhì)得到MN∥A1P，進(jìn)而由線面平行的判定定理，得到MN∥平面AA1C1C
解答： 證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，取AC的中點P，連接MP，A1P，
∵M(jìn)、N分別是BC和A1B1的中點，
∴MP
∥
.
1
2
AB，A1N
∥
.
1
2
AB，
∴MP
∥
.
A1N
∴四邊形A1PMN為平行四邊形，
∴MN∥A1P，
又∵A1P?平面AA1C1，MN?平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1．
點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的判定定理，難度不大，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）若PA=AB=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=5，an+1=Sn+3n（n∈N*）．
（1）令bn=Sn-3n，求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
log2bn+1•log2bn+2
，設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求滿足不等式Tn＞
2011
4026
的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式x2+x-m（m-1）＞0（m∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足-1≤a≤1，0≤b≤1，則函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx無極值的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a=
2
π
∫
2
0
4-x2
dx時，二項式(x2-
a
x
)6展開式中的x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜-xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率e=
 
．

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