Question

若9^x-2•3^x+a＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：將原不等式移項并在兩邊都除以3^x，得3^x+

a

3x

＞2．再根據(jù)a的正負討論不等式左邊對應式子，結(jié)合基本不等式求出它的最小值，即可得到若原不等式恒成立時實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：不等式9^x-2•3^x+a＞0，即9^x+a＞2•3^x，
兩邊都除以3^x得3^x+

a

3x

＞2
①當a≤0時，不等式不能恒成立
②當a＞0時，可得3^x+

a

3x

≥2

3x× a 3x

=2

a

∴若不等式3^x+

a

3x

＞2恒成立，則2

a

＞2，解之得a＞1
即不等式9^x-2•3^x+a＞0恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）

點評：本題給出含有字母的不等式恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了不等式的性質(zhì)、運用基本不等式求最值和函數(shù)最值的應用等知識點，屬于中檔題．