Question

甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本．從兩盒中各取一本．
（1）求取出的兩本是不同顏色的概率
（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，來(lái)近似計(jì)算（1）中取出的兩本是不同顏色的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，進(jìn)而分析可得取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，易得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)原則：必須保證實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬即可．

解答： 解：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，則A、B為對(duì)立事件，
取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，均為白色時(shí)有3×2種情況，均為黑色時(shí)有3×2種情況，
事件A的概率為：P（A）=

3×2+3×2

9×6

=

2

9

由于事件A與事件B是對(duì)立事件，所以事件B的概率為P（B）=1-P（A）=1-

2

9

=

7

9

（2）隨機(jī)模擬的步驟：
第1步：利用抓鬮法或計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅皮筆記本，用“2”表示取到黑皮筆記本，用“3”表示取到白皮筆記本，用“4”表示取到黃皮筆記本
第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對(duì)應(yīng)的N對(duì)隨機(jī)數(shù)中，每對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字不同的對(duì)數(shù)n．
第3步：計(jì)算

n

N

的值．則

n

N

就是取出的兩個(gè)筆記本是不同顏色的概率的近似值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率與隨機(jī)模擬的運(yùn)用，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對(duì)立事件的概率性質(zhì)，先求“取出的兩本是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩本是不同顏色”的概率．