已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，則四邊形PMQN面積的大值（　�。�
分析：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積S，直線l，l1都經(jīng)過點（0，1），且l⊥l1，根據(jù)題勾股定理，知d12+d2=1，又根據(jù)垂徑定理和勾股定理，得到|PQ|=2
4-d2
，|MN|=2
4-d12
，由此能求出四邊形PMQN面積的大值．
解答：解：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，
四邊形PMQN的面積S，
∵直線l，l1都經(jīng)過點（0，1），且l⊥l1，
根據(jù)題勾股定理，知d12+d2=1，

又根據(jù)垂徑定理和勾股定理，得到
|PQ|=2
4-d2
，|MN|=2
4-d12
，
而S=
1
2
|PQ|•|MN|，
即S=
1
2
×2×
4-d 2
×2×
4-d12

=2
16-4(d12+d2)+d12d2

=2
12+d12d2

≤2
12+(
d12+d2
2
)2

=2
12+
1
4

=7．
當(dāng)且僅當(dāng)d1=d時，等號成立，
所以S的最大值為7．
點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，注意垂徑定理和勾股定理的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+4x-2y=0，經(jīng)過點P（-4，-2）的直線l與圓C相交所得到的弦長為2，則直線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知圓C的方程為x2+y2+2x-2y+1=0，當(dāng)圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大時，k的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=r2，在圓C上經(jīng)過點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質(zhì)，則橢圓
x2
4
+
y2
12
=1上經(jīng)過點（1，3）的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-2x+ay+1=0，且圓心在直線2x-y-1=0．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若P點坐標(biāo)為（2，3），求圓C的過P點的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案