(本小題滿分12分)有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據(jù)調查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:所用的時間(天數(shù))

(I)為進行某項研究,從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛.
(i) 若用分層抽樣的方法抽取,求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛;
(ii)若從(i)的條件下抽取的6輛汽車中,再任意抽取兩輛汽車,求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率.
(II)假設汽車4只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車1只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙,估計汽車4和汽車S應如何選擇各自的路徑.
(Ⅰ)(i)公路1抽取輛汽車,
公路2抽取輛汽車.……………………2分
(ii) 通過公路1的兩輛汽車分別用表示,通過公路2的4輛汽車分別用表示,
任意抽取2輛汽車共有15種可能的結果:
,,,,,,,,,,………………………4分
其中至少有1輛經(jīng)過公路1的有9種,
所以至少有1輛經(jīng)過1號公路的概率.…………………6分
。á颍╊l率分布表,如下:
所用時間
10
11
12
13
公路1的頻率
0.2
0.4
0.2
0.2
公路2的頻率
0.1
0.4
0.4
0.1
………………………………8分
分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙;分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙.
 ,    .
∴ 汽車A應選擇公路1. …………………………10分
 , ,
∴ 汽車B應選擇公路2.…………………………12分
(I)(i)根據(jù)頻數(shù)表,可求出所用時間為12天時,公路1,公路2各占的車輛的比例,然后乘以6即可得到要抽取的車輛數(shù)。
(ii)屬于古典概型概率,要把試驗的結果一一列出來,再把事件包含的結果列出來。然后根據(jù)古典概型概率計算公式計算即可。
(II)選擇各路徑的事件之間是互斥的。概率互斥事件概率公式易求所求事件的概率。
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