已知雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
=1(a＞0)的漸近線為x±y=0，則雙曲線的焦距為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程的公式，可得直線y=±
x
a
即y=±x，可得a=b=1，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系得c=
a2+b 2
=
2
，由此即可求得該雙曲線的焦距．
解答：解：∵雙曲線的方程為
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
=1(a＞0)
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
x
a
，
結(jié)合題意，得y=±
x
a
即y=±x，可得a=1（舍負(fù)）
∴雙曲線的方程為x2-y2=1，得a=b=1
由此可得c=
a2+b 2
=
2
，所以雙曲線的焦距2c=2
2

故選：C
點評：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知漸近線的情況下求它焦距，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　　）
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（Ⅰ）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
（Ⅱ）記直線m≤
x
lnx
的斜率為φ=
x
lnx
，直線m≤φ（x）min的斜率為φ′(x)=
lnx-1
ln2x
，那么，x∈（1，e）是定值嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（1）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
（2）記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么k1•k2是定值嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2 
a2 
-
y2 
=1(a＞0)的漸近線為x±y=0，則雙曲線的焦距為（　�。�
A．
2
B．2C．2
2
D．4

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