【題目】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點為，點.若動點與兩定點所構(gòu)成三角形的周長為6．

(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點，當，且位于直線的兩側(cè)時，證明： .

【答案】(Ⅰ) （）;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ先由判別式為零可得 的值，再根據(jù)三角形周長可得進而由橢圓定義可得方程；（Ⅱ）設(shè)直線方程，聯(lián)立 得，根據(jù)直線斜率公式及韋達定理利用分析法證明即可.

試題解析：(Ⅰ) 因為直線與拋物線相切，所以方程有等根，

則，即，所以．

又因為動點與定點所構(gòu)成的三角形周長為6,且，

所以

根據(jù)橢圓的定義，動點在以為焦點的橢圓上，且不在軸上，

所以，得，則，

即曲線的方程為（）.

(Ⅱ)設(shè)直線方程 ，聯(lián)立 得，

△=-3+12>0，所以， 此時直線與曲線有兩個交點, ，

設(shè) ， ，則，

∵，不妨取，

要證明恒成立，即證明，

即證，也就是要證

即證由韋達定理所得結(jié)論可得此式子顯然成立，

所以成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項和， .

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），，

(Ⅰ) 試求曲線在點處的切線l與曲線的公共點個數(shù)；(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

（附：當，x趨近于0時， 趨向于）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵，過 關(guān)者獎勵件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計概率．

(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數(shù)的期望值；

(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù)；

(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

(l)求證：

(2)求證：

(3)設(shè)，求四面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）

已知橢圓 的左焦點為，右焦點為，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點.求證：以為直徑的圓恒過一定點.并求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的中位數(shù)和平均值（精確到）；

（2）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，列舉所有選取方法，并求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率.

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同步練習冊答案