【題目】已知△ABC為銳角三角形,命題p:不等式logcosC >0恒成立,命題q:不等式logcosC >0恒成立,則復合命題p∨q、p∧q、¬p中,真命題的個數為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】解:由銳角三角形ABC,可得1>cosC>0,0<A< ,0<B< , <A+B<π,
∴0< ﹣A<B< ,
∴sinB>sin( ﹣A)=cosA>0,
∴1> >0,
∴l(xiāng)ogcosC >0,
故命題p是真命題,命題q是假命題;
則復合命題p∨q真、p∧q假、¬p假,真命題的個數是1個;
故選:B.
【考點精析】關于本題考查的復合命題的真假,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真才能得出正確答案.
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【題目】在△ABC中,內角A,B,C對邊分別為a,b,c,且c<a,已知 =﹣2,tanB=2 ,b=3.
(1)求a和c的值;
(2)求sin(B﹣C)的值.
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【題目】已知集合A={x|3≤≤27},B={x|>1}.
(1)分別求A∩B,()∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,且過點.
(I)求的標準方程;
(Ⅱ)若為坐標原點, 是的焦點,過點且傾斜角為的直線交于, 兩點,求的面積.
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知⊙O的方程x2+y2=4,直線l:x=4,在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,過極點作射線交⊙O于A,交直線l于B.
(1)寫出⊙O及直線l的極坐標方程;
(2)設AB中點為M,求動點M的軌跡方程.
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【題目】如圖,AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線,切點A是BD的中點,AC、BD相交于點E,AB、PE相交于點F,直線CF交⊙O于另一點G、交PA于點K.
證明:(1)K是PA的中點;(2)..
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