精英家教網(wǎng)為迎接校慶,學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃(如圖).已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2,其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/m2.兩圓的直徑分別為矩形的長(zhǎng)和寬,由于矩形ABCD要種名貴花卉,故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好.那么,當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí),
ADAB
=
 
分析:利用已知將花圃的造價(jià)用邊AB、AD表示,列出方程,利用基本不等式求出兩邊乘積的最大值是滿(mǎn)足的條件.
解答:解:設(shè)AD=x,AB=y,矩形ABCD的面積為S,則a=40xy+10πx2+5πy2,S=xy
∵a=40xy+10πx2+5πy2≥(40+10π
2
)xy
∴xy
a
40+10
2
π

當(dāng)且僅當(dāng)10πx2=5πy2
x
y
=
2
2
取等號(hào)
故當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí),
AD
AB
=
2

故答案為
2
點(diǎn)評(píng):本題考查建立數(shù)學(xué)模型的能力、利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意條件:一正、二定、三相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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為迎接校慶,學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃(如圖).

已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2,其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/ m2.兩圓及兩個(gè)半圓的直徑分別為矩形的長(zhǎng)和寬,由于矩形ABCD要種名貴花卉,故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好.那么,當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí),______ .

 

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