【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

【答案】（1）77.5， ．（2）．

【解析】試題分析; （1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（2）從圖中可知，車速在 的車輛數(shù)和車速在 的車輛數(shù)．從車速在 的車輛中任抽取2輛，設(shè)車速在 的車輛設(shè)為 車速在 的車輛設(shè)為 列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．

試題解析：

（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5，

設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：

，解得．

即中位數(shù)的估計值為．

（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為： （輛），

車速在的車輛數(shù)為： （輛），

設(shè)車速在的車輛設(shè)為， ，車速在的車輛設(shè)為， ， ， ，則所有基本事件有：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種，

其中車速在的車輛恰有一輛的事件有： ， ， ， ， ， ， ， 共8種．

所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為．

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（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

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