對(duì)任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ，恒成立，則λ的最大值是
 
．
分析：求不等式左邊的最小值如果都大于等于λ的話，則不等式恒成立．最小值可利用a+b≥2
ab
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的方法來求．
解答：解：設(shè)y=
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥2
sinθ
cos2θ
•
cosθ
sin2θ
=2
1
sinθcosθ

當(dāng)且僅當(dāng)
sinθ
cos2θ
=
cosθ
sin2θ
即sinθ=cosθ，θ=2kπ+
π
4
時(shí)取等號(hào)，
則y的最小值為：2
2

則λ的最大值為2
2

故答案為2
2
．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用能力，函數(shù)恒成立問題的理解能力，函數(shù)的最值及其集合意義的理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，則λ的最大值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)命題，其中真命題有（　�。�
①{an}為等比數(shù)列，則a1+a5≤a2+a4；
②{an}為等差數(shù)列，則a1•a5≤a2•a4；
③對(duì)任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
④對(duì)任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一條對(duì)稱軸為x=
5π
12
；
②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④對(duì)于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是
①②④
①②④
．（只填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，則λ的最大值為______．

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