對(duì)任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，則λ的最大值為______．
∵對(duì)任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，∴對(duì)任意銳角θ，都有λ≤(
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
)min恒成立，
∵銳角θ，∴sinθ＞0，cosθ＞0．
∴
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥2
sinθcosθ
cos2θsin2θ
=
2
2
sin2θ
≥2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)θ=
π
4
時(shí)取等號(hào)．
∴λ≤2
2
．
∴λ的最大值為2
2
．
故答案為2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ，恒成立，則λ的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，則λ的最大值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．
（1）函數(shù)y=sinx在第一象限單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)f（x）=sin（
2x
3
+
7π
2
）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（t+
π
3
）=f（
π
3
-t），設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=-1
（4）設(shè)α，β是銳角三角形兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＜cosβ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案