Question

已知圓C的圓心在x軸上，曲線x²=2y在點(diǎn)A（2，2）處的切線l恰與圓C在A點(diǎn)處相切，則圓C的方程為________．

Answer 1

（x-6）²+y²=20
分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)A處的值為切線的斜率可得切線方程，再利用直線與圓相切求出圓心坐標(biāo)及、半徑即可得出答案．
解答：∵y=x²∴y'=x
當(dāng)x=2時(shí)，y'=2，
∴點(diǎn)A（2，2）處的切線方程為：y-2=2（x-2）即：2x-y-2=0
∵切線l恰與圓C在A點(diǎn)處相切，
而過A（2，2）且與切線l垂直的直線方程為y-2=-（x-2），
令y=0，得x=6，得圓心（6，0），
∴圓的半徑是r==，
則圓C的方程為 （x-6）²+y²=20．
故答案為：（x-6）²+y²=20．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系．考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過該點(diǎn)的曲線的切線的斜率．