【答案】
分析:(1)求出f
1′(x),分m大于0和m小于0兩種情況,令導(dǎo)函數(shù)大于0解出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于0解出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間;
(2)由m小于-2及-2≤x≤2得到x-m大于0,即可化簡f
2(x),然后分別把兩個解析式代入得到f(x),根據(jù)(1)得到函數(shù)f
1(x)在區(qū)間[-2,2]上為減函數(shù),且f
2(x)也為減函數(shù),所以得到f(-2)最大,f(2)最小,分別求出值即可;
(3)當(dāng)m大于等于2時,x
1∈[2,+∞)時得到g(x
1)等于f
1(x),g(x
1)在[2,+∞)上是減函數(shù)得到,得到g(x
1)的范圍,同理,x
2∈(一∞,2)時g(x
2)等于f
2(x),g(x
2)在(-∞,2)上單調(diào)遞增得到g(x
2)的范圍,根據(jù)g(x
1)=g(x
2)列出關(guān)于m的不等式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到m的范圍.
解答:解:(1)∵
則當(dāng)m>0時,在(-2,2)上函數(shù)f
1(x)單調(diào)遞增;在(-∞,-2)及(2,+∞)上單調(diào)遞減.
當(dāng)m<0時,在(-2,2)上函數(shù)f
1(x)單調(diào)遞減;在(-∞,-2)及(2,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)由m<-2,-2≤x≤2,得x-m>0,則
,
∴
由(1)知,當(dāng)m<-2,-2≤x≤2時,f
1(x)在[-2,2]上是減函數(shù),而
在[-2,2]上也是減函數(shù),
∴當(dāng)x=-2時,f(x)取最大值4•
,當(dāng)x=2時,f(x)取最小值
;
(3)當(dāng)m≥2時,
,
由(1)知,此時函數(shù)g(x
1)在[2,+∞)上是減函數(shù),
從而g(x
1)∈(0,f
1(2)),即
若m≥2,由于x
2<2,
則
,
∴g(x
2)在(-∞,2)上單調(diào)遞增,
從而g(x
2)∈(0,f
2(2))
即
要使g(x
1)=g(x
2)成立,
只需
,即
成立即可
由函數(shù)
在[2,+∞)上單調(diào)遞增,
且h(4)=0,得m<4,
所以2≤m<4
點評:此題考查學(xué)生會根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,會根據(jù)函數(shù)的增減性得求出函數(shù)的最值,理解函數(shù)最值及幾何意義,會根據(jù)函數(shù)的增減性求出自變量的取值范圍,是一道綜合題.