【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下:
(1)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人,該人中成績(jī)?cè)?/span>的有幾人?
(2)在(1)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,求分?jǐn)?shù)在和各人的概率.
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;
【答案】(1)1(2)(3)92
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合抽樣比可得該人中成績(jī)?cè)?/span>的有1人;
(2)利用題意寫出所有可能的情形,結(jié)合古典概型公式可得概率;
(3)結(jié)合頻率分布直方圖可估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為92分.
試題解析:
(1)樣本中分?jǐn)?shù)在[30,50)和[130,150]的人數(shù)分別為6人和3人
所以抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[130,150]的人有(人)
(2)由(1)知:抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30,50)的有2人,記為;分?jǐn)?shù)在[130,150]的人有1人,記為,從中隨機(jī)抽取2人,總的情形有三種.
而分?jǐn)?shù)在[30,50)和[130,150]各1人的情形有兩種,故所求概率
(3)由頻率分布直方圖,得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為左焦點(diǎn),分別為的右頂點(diǎn),上頂點(diǎn),且,.
(1)求橢圓的方程;
(2)為上的兩點(diǎn),若四邊形逆時(shí)針排列)的對(duì)角線所在直線的斜率為,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線:x=6,圓與軸相交于點(diǎn)(如圖),點(diǎn)P(-1,2)是圓內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)(異于點(diǎn)),直線與相交于點(diǎn).
(1)若過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交所得弦長(zhǎng)等于,求直線的方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家計(jì)劃在2012年舉行商品促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該商品的年銷售量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足:,其中為常數(shù),若不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只有1萬(wàn)件,已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家的產(chǎn)量等于銷售量,而銷售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成).
(1)將2012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余方程個(gè)數(shù)的方程(組)叫做不定方程,最早提出不定方程的是我國(guó)的《九章算術(shù)》.實(shí)際生活中有很多不定方程的例子,例如“百雞問(wèn)題”:公元五世紀(jì)末,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問(wèn)題”:“雞母一,值錢三;雞翁一,值錢二;雞雛二,值錢一.百錢買百雞,問(wèn)雞翁、母、雛各幾何?”
算法設(shè)計(jì):
(1)設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、,則應(yīng)滿足如下條件:
;.
(2)先分析一下三個(gè)變量的可能值.①的最小值可能為零,若全部錢用來(lái)買母雞,最多只能買33只,
故的值為中的整數(shù).②的最小值為零,最大值為50.③的最小值為零,最大值為100.
(3)對(duì)、、三個(gè)未知數(shù)來(lái)說(shuō),取值范圍最少.為提高程序的效率,先考慮對(duì)的值進(jìn)行一一列舉.
(4)在固定一個(gè)的值的前提下,再對(duì)值進(jìn)行一一列舉.
(5)對(duì)于每個(gè),,怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的.由于,值已設(shè)定,便可由下式得到:.
(6)這時(shí)的,,是一組可能解,它只滿足“百雞”條件,還未滿足“百錢”.是否真實(shí)解,還要看它們是否滿足,滿足即為所求解.
根據(jù)上述算法思想,畫出流程圖并用偽代碼表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求與的值;
(2)若曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營(yíng)的名學(xué)生的身體健康情況,將學(xué)生編號(hào)為,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,且抽到的最小號(hào)碼為,已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從到在第一營(yíng)區(qū),從到在第二營(yíng)區(qū),從到在第三營(yíng)區(qū),則第一、第二、第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,其前項(xiàng)和滿足,其中.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.
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